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数量关系

71、设计师将一个正方形的大厅分给如下图所示的几个区域，已知所有的三角形都是等腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，且所有三角形和梯形面积均相等。在三角形的区域铺设地砖，在中间的正方形区域铺设木地板。问地砖和木地板的面积比是多少？

2：3

4：3

8：9

16：9

正确答案：C

解析

如图所示，从E点作EG垂直于AC；从C、D两点分别作CF、DH垂直于EM。根据题意可知，三角形都是等腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，BE与EC均为梯形的腰，则BE=EC，可知E为BC的中点，那么EG为等腰直角三角形ABC的中位线。赋值EG=1，则EG=CF=DH=1，又，则EG=GC=EF=HM=1，AB=2EG=2。，，根据三角形和梯形面积相等，，可得CD=1，则中间正方形区域的边EM=EF＋FH＋HM=3。三角形的区域铺设地砖，则铺设地砖的面积；中间的正方形区域铺设木地板，则铺设木地板的面积=3×3=9，地砖和木地板的面积比是8：9。

答案是C。