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数量关系

54.一块长方形土地的周长为a米，面积为6a平方米。如以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，则其面积将增加50%。问a的值为：

100

120

150

180

正确答案：A

解析

本题考查: 数量关系中的几何问题正确答案: B 考点: 长方形和正方形的周长与面积公式，以及利用方程求解未知数。解题思路: 设长方形的长为 x 米，宽为 y 米。根据周长公式可得 2(x + y) = a，即 x + y = 0.5a ①；面积为 xy = 6a ②。以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，应以长方形的宽为正方形的边长，此时正方形的面积为 y²。因为正方形面积增加 50%，所以 y² = 1.5×6a = 9a ③。由①得 x = 0.5a - y，代入②可得 (0.5a - y)y = 6a，0.5ay - y² = 6a ④。将③代入④可得 0.5ay - 9a = 6a，0.5ay = 15a，y = 30。将 y = 30 代入③可得 30² = 9a，解得 a = 120。类似题技巧: 遇到此类几何问题，要熟练掌握常见图形的周长和面积公式，善于通过设未知数建立方程来求解。同时要注意分析图形之间的关系，找到关键条件进行列式计算。注意计算过程要仔细，避免出错。本题考查: 数量关系中的几何问题正确答案: B 考点: 长方形和正方形的周长与面积公式，以及利用方程求解未知数。解题思路: 设长方形的长为 x 米，宽为 y 米。根据周长公式可得 2(x + y) = a，即 x + y = 0.5a ①；面积为 xy = 6a ②。以长方形土地为基础扩充出一块最小的正方形土地，应以长方形的宽为正方形的边长，此时正方形的面积为 y²。因为正方形面积增加 50%，所以 y² = 1.5×6a = 9a ③。由①得 x = 0.5a - y，代入②可得 (0.5a - y)y = 6a，0.5ay - y² = 6a ④。将③代入④可得 0.5ay - 9a = 6a，0.5ay = 15a，y = 30。将 y = 30 代入③可得 30² = 9a，解得 a = 120。类似题技巧: 遇到此类几何问题，要熟练掌握常见图形的周长和面积公式，善于通过设未知数建立方程来求解。同时要注意分析图形之间的关系，找到关键条件进行列式计算。注意计算过程要仔细，避免出错。